狭义相对论之车库佯谬

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狭义相对论的尺缩效应,对大部分读者来说确实比较难以理解,特别是与我们的生活经验完全不符合。一个物体的长度怎么会变来变去呢?根据狭义相对论,当我们快速运动的时候,地面上的物体长度就会变“短”,地面上的人则会变“瘦”,说到这里,大家勉强还能接受,既然爱因斯坦这么说,我们就姑且相信这个理论吧!

再说了,我们在之前文章中举例外太空里的谬子(

子)穿越地球米厚大气层的例子,从谬子(

子)来看,大气层的厚度并不是米,而是米,也就是说大气层对谬子(

子)来说“变短”了。而对于地球上的观察者来说,大气层依然是米,不是米,这就奇怪了,我们和谬子(

子)看到的是同一个大气层吗?为什么差别会这么大呢?

狭义相对论之尺缩效应(四)-实验证明

显而易见,我们和谬子(

子)看到的千真万确是同一个大气层,这里并不会出现平行世界里发生的奇怪故事,只不过,是狭义相对论的尺缩效应在起作用

尺缩公式

如果谬子(

子)的运动速度足够块,比如以0.99c的速度穿越地球大气层,那么尺缩效应就是非常明显的,而对于日常生活中的低速运动,则很难观察到尺缩效应。既然尺缩效应是高速参照系的事情,而我们生活的低速参照系观察不到,那也还行,也可以接受,毕竟神仙打架的事情与我无关。

但是,这个事情的怪异远远没有结束,我们是很容易找出悖论的。既然爱因斯坦说一切惯性系都是平权的,也就是说没有那个惯性系比别的惯性系更优越,那么从地面观察者来看,他认为自己是静止的,坐火车旅行的人是运动的,那么从他的观察,火车会变短,火车里的人会变瘦,但是从火车里的人来看,火车才是静止的,地面上的人在快速后移,那应该就是地面上的人会“变瘦”,而火车里的人才是正常的。也就是说,我觉得你“变瘦”,你觉得我”变瘦“,那到底谁”变瘦“了呢?

其实,谁也没有真的”变瘦“,当火车逐渐减速停止下来的时候,地面观察者就会看到,火车没有”变短“,火车的长度是正常的,火车上的人也是正常的,火车上的观察者走下火车也会发现地面上的人也是正常的,地面上的物体也没有”变短“,一切都是正常的。

再或者,如果地面观察者驾驶飞机追赶火车,最终也登上了运动的火车,这时候他发现车上的人也没有”变瘦“,火车上的一切都是正常的,用尺子去测量火车的长度也没有”变短“,而火车上的人也发现和自己在一起的这位地面观察者也没有”变瘦“,也都是正常的。

简而言之,只要这两个参照系对接融合在一起,尺缩效应就会消失,这是理解的重点。

说到这里,似乎一切还是和谐的,但是事情也还是没完,我们还是会找出一些“佯谬”来,比如非常著名的车库佯谬。

一辆快速飞驰的电车要进入一个地面上的车库,而车库的长度L1=电车的长度L2,也就是说,车库正好能放进这辆电车。但是,根据狭义相对论的尺缩效应,地面观察者认为:快速飞驰的电车长度要缩短,也就是说L2要缩成L2A,而L2A要小于车库长度L1。这倒是没有问题,因为L2A小于车库长度L1,那肯定是能放得进去的,无非是车库变得更充裕了,总之,到此为止,是没有悖论出现的。

电车长度缩短成L2A

然而,从电车上的观察者来看,事情就不一样了。对于电车观察者来说,自己才是静止的,而车库和地面观察者才是运动的,只不过它们的运动方向是冲着自己来的。

车库长度缩短成L1A

如此一来,电车的长度依然是L2,而不是什么L2A,而车库的长度则从L1变成了L1A,当然L1A要小于L1,也就是说车库“变短”了,那电车还能停进车库吗?如果停不进车库,岂不是与上面的结论矛盾了?这时候,我们终于遇到了“佯谬”,既然是“佯谬”,自然是一个假的谬论,“佯”即假也。

这里也有两种情况。

第一种是车库的前门可以自动打开、后门是一堵墙无法打开,当电车快速驶来的时候,从地面观察者来看,车头先进车库,车尾后进车库,电车头在进入车库后急速刹车,速度很快降到0,也就是说这时电车与车库两个参照系实现了对接,最终融合在一起,那么就没事了,狭义相对论尺缩效应消失,这时候电车长度就不是L2A,而是L2,L2等于车库长度L1,车库刚好把电车停进去了。

从电车观察者来看,车库正在快速向自己驶来,车头会最先进入车库前门,而车库的长度缩短变成L1A,装不下自己的电车,正当电车观察者担忧的时候,车库的后墙撞击到电车车头,运动的车库被迫停了下来,电车参照系与车库参照系也瞬间融为一体变成同一个参照系,狭义相对论的尺缩效应消失,车库长度L1A变成了L1,电车长度依然是L2,L1=L2,车库也正好把电车停进去了.

第二种,车库的前门可以自动打开,后门也可以自动打开。

从地面观察者来看,电车快速驶向车库,电车的长度缩短到L2A,车头先进车库,车尾后进车库,有一段时间内整个电车都在车库里面,因为L2A小于车库长度L1,当然是可以的,很快车头先驶出车库,紧接着车尾使出车库,如果电车没有停的话,那么电车的长度依然是L2A。

电车会整个在车库里

从电车观察者来看,车库正飞速驶向电车,车库的长度缩短到L1A,而L1A小于电车长度L2,车库前门首先穿过了车头,紧接着车库后门又穿过了车头,而这个时候车库的前门很可能还没有穿过车尾,对电车观察者来说,车库会有一段时间处在电车的中间,车头、车尾则都露在车库的外面。很快,电车的车头、车尾都通过了车库后门。

车头车尾都露在车库之外

那么与上面的地面观测者看到的不同,一个看到整个电车进入了车库,另一个则看到车库横跨在电车的中间,所以两个参照系看到的情况并不相同。

但是这样的不相同是无所谓的,并不会产生矛盾,无论怎样,电车都顺利通过了车库,没有产生不可调和的“佯谬”。

所以说,经过以上分析,我们看到,“车库佯谬”并没有发生,如果车库有后墙,电车都能刚好停进去,如果车库没有后墙而是自动打开的后门,那么电车也能顺利通过,区别仅仅在于有人看到电车有一段时间是整个都在车库内,而电车上的人则看到车库横跨在电车中间,电车依然能顺利穿过车库,从结果上看并不矛盾,其实本质上说还是事件的同时性在不同参照系出现了不同。

也就是地面观察者能看到车头车尾同时在车库里,而电车观察者则看不到这种情况,电车观察者能看到车头车尾同时露在车库外面,而地面观察者则看不到这样的情况,这就是同时性在不同参照系中是不同的,这本身也是狭义相对论的结论。

可见,车库佯谬仅仅是一个“佯谬”,对事件的因果并没有影响,没有矛盾。

爱因斯坦(-)

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