学生提出用尺子量角之后有一次，在听《角的度量》一课时，碰到一位天才的学生，他提出可以用尺子量角。后来，我在讲《小学数学教学中的价值判断》等讲座中提到这个事，并谈了自己设想的处理方式。无独有偶，今天在陈洪杰老师的文章中读到，张丹教授在上海年会上举了类似的例。在此，我把我和老师们交流的过程描述如下，请有兴趣的老师讨论，特别希望能得到张丹教授和洪杰老师的指导。一学生：可以用尺子量角在角的度量一课快结束的时候，一学生提出：既然角的大小与两边叉开大小有关，就可以直接量角两边叉开的大小。不用量角器了，直接用尺子就行。他还画了个示意图：众学生：明显不行！其他学生很快说他的方法不行。理由相当充分：尺子放哪呢？尺子放不同的地方量出的长度不同，难道一个角有不同的大小吗？不得不承认，众学生提出的问题是很要紧的！如果一个学生只是突发奇想，想出用尺子量角这么一出，尽管也是让人佩服的，但远不如这个学生，他在面临大家的质疑时，胸有成竹的提出了他的解决方案——该学生：可以解决！他的方法很简单。规定从两条边的一厘米的位置量。就是张丹教授提供的图。教师：抽象肯定教师肯定这位同学爱动脑筋，同时说明，角的大小不用两条边上距顶点1厘米的点之间的距离来表示，量角还是用量角器。我的意见：说清理由。客观的说，老师能肯定这位同学提出的用尺子量角这样的想法，已经非常难能可贵了。但我总希望能说清楚：这样到底行不行。如果行，为什么现在不是这样的？如果不行，问题在哪？我想通过下面一个图说明问题。如上图,OA=OB=OC=1cm,按那位学生的思路：∠AOB的大小用线段AB的长度来表示。∠BOC的大小用线段BC的长度来表示。∠AOC的大小用线段AC的长度来表示。显然，由三角形三边关系，AB+BC是大于AC的。也就是说，如果按那位同学所说，用线段长度来表示角的大小，就会出现∠AOB+∠BOC大于∠AOC的情况，这是不能接受的。因此，就算用线的长度表示角的大小，线段也不行。无论如何，要保证在如上图所示的情况下，∠AOB+∠BOC等于∠AOC.在这个要求下，我们不难发现，用圆弧可以解决问题。
如上图，以O为圆心，单位长度为半径作圆，若用各角所对的圆弧的长度来表示角的大小，则显然满足∠AOB+∠BOC＝∠AOC的要求（因为明显有弧AB+弧BC=弧AC）。这事实上就是角的大小的弧度制。
这个处理问题的过程，有点类似现代数学。我们在思考某个东西时，先不急着定义它，而是思考，如果有这个东西，它应该满足什么条件。
