欢迎来到百家号“米粉老师说数学”，利用三角形全等测距离，实质就是利用三角形全等来解决现实生活中的实际问题，但现实生活中的实际问题，毕竟与我们的数学教材存在很大的差异性，如这道题：
有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把没有刻度的尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？
此题除了想到角平分线外，我们很难从这个实际问题中联想到数学其他知识点，而题目条件是不可能作出它的角平分线的，一定需要利用到别的数学知识，这时需要利用到数学的“建模思想”，把实际问题转化成数学全等问题来解决，所以培养学生的数学建模思想，巩固三角形全等知识，才是“利用三角形全等测距离”题型的练习重点或考查重点。
解题方法：建模思想+全等知识
解题思路：画出或完善几何图形，构造全等三角形，利用全等证明解决问题
例1.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离，请说说你的解决方案。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。
(2)说明你是如何求AB的距离。
解析：此题实质考查数学建模思想：构造全等三角形，利用三角形全等性质求出线段AB的长，即A、B两点间的距离.
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到D，使AO=OD，连接BO并延长到C，使OC=OB，连接CD，测量出线段CD的长度，即是A、B两点间的距离。理由是：
∵OA=OD,∠AOB=∠COD,OB=OC,∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD，即量出CD的长度，即为AB的长度。
2.（1）如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性
解析：考查数学建模思想：构造全等三角形，利用三角形全等性质求出线段AB的长。方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC，过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．
理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°，在△ABC和△FDC中，∠B＝∠BDF，BC=CD，∠ACB=∠DCF，∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF.
（2）若A、B两点的位置如图，你会构造全等的三角形，求出A、B两点间的距离吗？
例3.七年级某班学生到野外进行数学实践活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案一：如图1，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D、BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
方案二：如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。
（1）两种方案是否具有可行性，请说明理由；
（2）小李说在方案二中，并不一定要BF⊥AB，DF⊥BF，只需_____就可以了，请把小李所说的条件补上。
解析：（1）相比于前两题，此题要简单多了，利用建模思想所构造的全等三角形题目已给出，只需要证明所构造的三角形是否全等即可解答,其中方案一用“SAS”证全等，方案二用“ASA”证全等；
方案一可行，理由是：由题意可知，DC=AC，EC=BC，又∵∠ACB=∠DCE，∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴DE=AB，即量出DE的距离就是AB的长；
方案二可行，由题意可知，BC=CD，∠ABC=∠EDC=90，又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴DE=AB，即量出DE的距离就是AB的长；
（2）方案二作两垂线的目的可得两个等角，所以两个等角不一定要作垂线，直接替换两个等角即可，所以，
小李说在方案二中，并不一定要BF⊥AB，DF⊥BF，只需“∠ABC=∠EDC”即可。
让我们回到文章开头出现的那道题，解题步骤如下，你想到了吗？
解：在AM、AN上截取AB=AC，再将绳子对折，可得到绳子的中点D，将绳子的两端固定在铁板上点B、C处，拽住绳子中点D，向外拉直BD、CD，在铁板上画出现在点D的位置，再作射线AD，则AD平分∠MAN，
理由是：∵AB=AC,BD=CD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN。
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