一、课程领域的变化
整体内容增减不多，增加了“用直尺和圆规作图”的活动，旨在增强几何直观。
1.名称的变化
名称由原来的空间与图形变为图形与几何。
2.学段内主要内容变化
1
第一学段增减的内容：
第一学段，没有增加或减少具体的内容。
跨领域调整的内容：
以下内容课标版中在“图形的位置”主题中，现在由图形与几何领域调整到综合实践领域。“能用上、下、左、右、前、后描述现实生活中物体的相对位置；会用东、南、西、北描述物体所在的方向”，包括组织综合实践活动“身体上的尺子”，在活动中希望学生能运用测量长度的知识，了解身体上的“长度”：能用身体上的“长度”去测量教室以及身边某些物体的长度。也是对“图形的认识与測量”的综合应用。
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第二学段增减的内容：
会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；以及在教学提示中提到：可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，把三条边画到同一直线上，感知线段长度的可加性，一般性地理解图形的周长。
跨领域调整的内容：
认识东北、西北、东南、西南四个方向。调整到综合与实践领域。
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第三学段增减的内容：
在教学提示中，提到：会用直尺和圆规画三角形，探索为什么三角形的任意两边之和大于第三边。并基于“两点之间线段最短”这一基本事实推导出相应的结论。
跨领域调整的内容：
以“校园平面图”为主题，综合应用比例尺、方向位置、测量等知识，绘制校园平面图调整到综合与实践领域。
二、解析版图形与几何
（一）图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域编辑搜图
01
空间现念：
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及住置关系的感悟。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。
02
几何直观：
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言的描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图形分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。
03
推理能力：
推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题。能够通过简单的归纳与类比，猜想或者发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程給出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。
04
量感：
量感主要是指对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学的应用意识的经验基础。
编
（二）在小学阶段图形与几何包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。
01
图形的认识与测量
图形的认识与测量教学。图形的认识是测量的基础，測量也是从度量角度加深图形的认识。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识是对物体形状的柚象图形进行表示，重点是认识图形的特征，而图形特征的认识离不开图形的测量。
“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。
（1）图形的认识主要是对图形的抽象。
学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。
如何通过图形的认识教学，培养学生的空间观念？
第一学段：
(1）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图。
(2）结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米。能估测一些物体的长度，并进行测量。
第二学段
(1）结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。
(2）结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。
(3)认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。
(4）认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。
第三学段：
（1）知道三角形任意两边之和大于第三边；知道三角形内角和是°。
（2）认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
（3）知道面积单位千米、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。
（4）通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。
（5）认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
（6）对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34)。
（7）在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
学业要求：
第一学段：
能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分类。
会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一个面对应的平面图形。形成初步的空间观念。
第二学段：
感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度，初步形成量感。
能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中
线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。
会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°,45°,60°,90°的角。
会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。
能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米”、分米、米，能进行面积单位之间的换算。
经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长，知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长和面积。
在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。
第三学段：
探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数。
会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
能说出面积单位千米、公顷和体积单位米、分米、厘米，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34)，能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念。
第一学段：
图形的认识与测量的教学。结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主。
图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。
图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位（米、厘米）测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解。
第二学段：
图形的认识与测量的教学。将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。
图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念。通过观察长方体的外表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象的过程。
在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系，增强几何直观。
结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。
角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形。引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别。
结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力。
图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。
图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长（例29)，归纳出长方形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。
第三学段：
图形的认识与测量的教学。引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征；理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加；通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程。
图形的认识教学要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边，并说出其中的道理，经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。可以从特殊三角形入手，通过直观操作，引导学生归纳出三角形的内角和，增强几何直观。
引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。
圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。引导学生经历探索周长与直径之比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事，加深对圆周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。
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（2）图形的测量重点是确定图形的大小。
学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
如何以“图形的测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识？
一、使学生体会建立统一度量单位的重要性
《课标》在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。”这种要求对面积、体积的单位也同样适用。度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现发现不同的方法，不同单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。
二、使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟
《课标》在第二学段要求“结合生活情境，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及到了对单位的理解。长度（类似的，面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。例如，生活中哪些物体的长度大约为1米，1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计，哪些物体的面积大约是1平方米等。
通过以上案例地分析，可以看出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。同时在度量图形的过程中组织学生进行大量的操作性活动，有利于学生积累基本的数学活动经验。掌握规则图形的周长、面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面。
以往我们的教学将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。学生在操作活动中，经历探索从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，在体验解决问题方法多样性的过程中创新意识也得到发展。
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图形的位置与运动
“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。
增加图形的位置与运动的意义：
从学生角度来看
现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。
从数学发展的角度来看
与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与儿何的性质，欣赏与设计图案。是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。
内容要求…
第二学段：
能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。
（1）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（例27)。
（2）在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观
第三学段：
（1）能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图（例35)。
例35：回家路线示意图…
描述从学校回家的路线示意图，注明方向和途中的主要参照物。
在教学活动中，可以先让学生用日常语言描述回家的路线，然后在图上标出方位，画出路线图，标明主要参照物在这个过程中，帮助学生建立几何直观，发展空间观念。
（2）能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系（例36)。
例：36：数对与点的对应…
在教室里，小华坐在第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来．小虎的位置为（a,a)，他可能坐在哪里？(a为正整数）
通过实际操作，让学生感知数与形的结合，形成几何直观；感知数学的抽象过程，进一步增强符号意识．在具体教学过程中，要明晰方格纸上的点与整数对的关系，以及与实际情境的关系，提升学生的数学表达能力，为将来学习平面直角坐标系积累经验。
（3）了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
（4）能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。
（5）能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。
学业要求…
第二学段：
能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。
第三学段：
1、能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图（例35)，形成几何直观。
2、能在方格纸上用有序数对（限于自然数）确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系（例36)，形成空间观念。
3、认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
4、图形的平移、旋转、轴对称
（1）能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形（例30)；
编辑搜图
（2）能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴（例31)。
编辑搜图
（3）能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。
（4）对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。
教学提示：…
第二学段：
图形的位置与运动的教学。尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动（例30）或布置需要较长时间完成的长作业（例31)，帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。
第三学段：
图形的位置与运动的教学。引导学生通过图形位置的表达，理解坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的重要性，为未来学习数形结合奠定基础。
图形的位置教学可结合教室里学生的位置、电影院里观众的位置等熟悉的情境，引导学生借助方格纸上的点，用有序数对表示具体的位置。结合现实情境，引导学生根据相对参照点的方向和距离说出物体所处位置，例如，“书店”在“人民广场”北偏东30°方向，距离米的地方。教学时，可结合所在地的标志性建筑等，有条件的学校可以借助信息技术，通过动态演示点的运动帮助学生理解图形位置确定方式的合理性。也可以结合军事演练等素材，渗透国防教育。
图形的运动教学可借助方格纸，引导学生画出简单图形平移、旋转后的图形，以及补全轴对称图形，感受图形变化的特征，动手操作，动脑想象；引导学生会从平移、旋转和轴对称的角度欣赏自然界和生活中的美；引导学生按给定比例将简单图形放大或缩小，通过前后图形的变化，感受比例尺的意义，加深对比、比例的理解。根据学情，可组织剪纸等活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，可以通过制作数学板报的形式，呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识。
以上内容来自于岳凤英小学数学名师工作室，只做学习使用。
