导语：
教育家乌申斯基说过:“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”“比较”可以帮助学生找准知识的相同点与不同点、联系与区别，可以促进学生的学习，帮助学生厘清概念，获得规律性的认识。马赟老师在《认识厘米》这节课中多次巧妙地运用比较，给了学生多维度理解感悟“厘米”这一概念的时间和空间，通过比较思辨，使长度量感得到了多重建构。敬请大家阅读指正。
作者简介
马赟：
葛敏辉工作室成员，东阳市实验小学教师，东阳市数学优质课一等奖，金华市课程改革论文一等奖，东阳市学科论文一等奖，东阳市优秀作业案例一等奖，多次主持省级、市级课题获奖。
案例分享
有学者认为，“量感是一种对于多少、大小的感觉，这种感觉是通过实践活动经验积累的。”因此，我们可以认为“长度量感”是一种对于物体长度量态的感性认识；“长度量感”需要在实践活动中建立。运用“比较”是有效辨析概念本质、加深概念理解、形成长度量感的重要方法。笔者在教学“厘米的认识”一课时，通过多次比较思辨来感悟标准意义、体会测量本质、强化长度量感。
片段一：借助尺子比较，感悟标准意义
不论什么尺子，不论在哪里，1厘米都是一样的。有部分学生会觉得1厘米就不一样。因此设计了不同种类尺子的比较、北京和东阳的尺子的比较、中国和美国的尺子的比较……在比较中得出结论：1厘米的长度都是一样的
师：这有米尺、直尺、三角尺，这些尺子上的1厘米一样长吗？
生1：一样长。
生2：不一样长。米尺、直尺、三角尺的长度不一样，我觉得1厘米就不一样。
师：比较这三把尺子，有什么发现？（学生把三把尺子叠对比较观察）
生2：1厘米一样长。
生3：都是从0开始，0到1这一段就是1厘米。
生4：尺子不一样，但是1厘米永远是一样的。
师：这把是我们同学从北京买的尺子，北京尺子上的1厘米和东阳尺子上的1厘米一样长吗？
生5：一样长。尺子不一样长，但一厘米都是一样长的。
（学生把两把尺子叠对比较观察）
师：中国的尺子上的1厘米和美国尺子上的1厘米一样吗？
生6：不一样，中国文化和美国文化不一样。
生2：一样长，全世界的1厘米都一样长，要不然就没办法交流了。
生7：不一样的尺子，不同的地方、不同国家的尺子1厘米都是一样长的。
部分学生觉得尺子长短变了，形状变了，颜色变了……尺子上的1厘米也就变了。由于二年级的学生以感性认知为主，在学生眼里，尺子发生变化，1厘米也随之变化。1厘米越多，尺子就越长，可尺子再长，1厘米并未发生变化。这个片段借助尺子比较，纠正了学生原有认知，让学生感悟到1厘米标准的意义。
片段二：借助实测比较，体会测量本质
学生已经建立“1厘米”的表象，但对于“几厘米”的表象是模糊。“1厘米”到“几厘米”的实质是单位长度累加的过程，而学生恰恰最容易缺失这一部分的体验。部分学生在测量从“与0刻度对齐”到“不与0刻度对齐”时，会出现量感迷失的情况。因此，加强在同一测量情境下的不同结果的比较，有助于学生体会测量本质，建立几厘米的表象，从而深化长度量感。
师：图上铅笔有多长？（见图1）
生1：5厘米。因为刻度2是1厘米，刻度3是1厘米，刻度4是1厘米，刻度5是1厘米，刻度6是1厘米，有5厘米。
生2：5厘米。因为6厘米少了1厘米就是5厘米。
生3：我不同意徐子柠的意见，刻度2不是1厘米，刻度2到刻度3的长度才是1厘米，刻度3到刻度4是1厘米，刻度4到刻度5是1厘米，有4段就有4厘米。
生4：把刻度2变成0，刻度3变成1，刻度4变成2，刻度5变成3，刻度6变成4，就是能看出是4厘米了。
生5：我也是4厘米，但我是这么想的，如果铅笔是和刻度0对齐，那就是6厘米，可是没有对齐，少了2厘米，6厘米就剩4厘米，6-2=4厘米。
生2：前面刻度0没有，是从刻度1开始量的，6厘米减去1厘米就是5厘米。
生5：不是从刻度1开始量，是从刻度2开始量的的。
生6：铅笔的长是从刻度2到刻度6，把刻度2前面的去掉，把刻度6后面的去掉后，剩下的才是铅笔的长。
生4：铅笔有多少厘米，要看有多少个格子，有几个格子就是几厘米。
师：你现在觉得这支铅笔长多少厘米？
生：4厘米。
量感不仅仅是“1个单位”标准，更多的是单位长度的累加应用。通过铅笔有多长的问题，巩固学生脑海中的1厘米表象，初步建立几厘米表象。借助测量时读数的不同结果比较，在交流辨析中加深理解1厘米是长度意义，体验到测量结果是几厘米就看有几个1厘米，从而加深长度量感。
片段三：借助估测比较，强化长度量感
“长度量感也可以表现为对物体的长度进行推断，或推断用某个单位表示的量与实际物体的长度相吻合的一种感觉。”活动一从估计酸奶的高可以看出，学生原有估测思维是“单位长度1厘米的累加”，活动二、三是估测水杯的高、老师身高，转变了学生原有思维模式。通过不同方法的估测比较，让学生明白不仅可以进行单位长度的累加估测，还可以借助熟悉的长度表象推断估测。在估测活动中积累估测经验，丰富估测标准，建立长度量感。
1.活动一：估计酸奶的高，指明估测方向
2.活动二：估计水杯的高，优化估测方法
师：你觉得这个酸奶的高大约是几厘米？
生1：5厘米，我觉得酸奶瓶的高比4厘米高一些。
生2：5厘米，因为我的杯盖高是5厘米，和酸奶瓶高差不多。（见图2的①号图）
生3：5厘米，我用手指一个一个量出5个。（见图2的②号图）
师：是几厘米呢？和我们尺子比一比。（见图2的③号图）
生：5厘米。（齐说）
2.活动二：估计水杯的高，优化估测方法
师：请推测这个水杯的高大约是几厘米？
生1：大约是20厘米，我的铅笔盒和水杯差不多高，我的铅笔盒高约20厘米。（见图3的①号图）
生2：我也是20厘米，因为我的鞋子长22厘米，水杯比我鞋子短一点。
生3：大约是24厘米，我用我的手指头一个接一个量出24厘米。（见图3的②号图）
生4：大约是23厘米，水杯高1拃多，我一拃长16厘米，多的部分我用手指头量出7厘米。（见图3的③号图）
生5：我也是20厘米，我觉得水杯高有两个老师的值周卡长，值周卡长约10厘米。（见图3的④号图）
师：想知道尺子量的是多少厘米吗？读一读，有多长？（学生用尺子测量，见图3的⑤号图）
生：20厘米。（齐说）
师：小朋友们有这么多的估计方法，比一比，他们有什么相同之处呢？
生6：估测的都是同一个水杯。
生7：估测的工具都有1厘米。
生8：他的意思是估测的工具里都有长度1厘米，都是用这些物品的长度去估的。
师：很有道理，你们还知道这些方法有哪些不同的地方吗？
生4：估测工具的种类不一样，①号是学习用品，②号、③号是身体部位，④号图是工作用品。（见图3）
生5：估测的速度不一样，手指头量得慢，其他更快。
生6：估测的工具不一样，有的长，有的短。
生8：①号、③号、④号，测量工具长，量的次数少，省时。②号测量工具短，量的次数多，费时。（见图3）
学生发现估测方法的相同之处就是都会以一个长度表象为标准，如用手指头一个接一个的过程就是用1厘米表象测量，用铅笔盒、水杯、牌子、1拃等参照比较也是利用熟悉事物对应的长度表象测量，以长度表象为标准进行测量或推断。不同之处是有的学生以1厘米长度表象（手指头的宽）进行估测，还有的学生以几厘米长度表象（熟悉事物的长度）作为参照进行估测、推断。这样的比较设计更有助于培养学生量感。
3.活动三：估计老师身高，丰富估测体验
生活中的估测很多时候是借助熟悉的长度表象来进行推断的。特别是估测比较长的事物时，推断是最好的估测，估测的过程就是发展量感的过程。因此，设计推断老师身高的活动，这是活动二的比较思辨的应用提升。
师：请你推断一下老师的身高有几厘米？静静地想一想。
师：你用什么估的？怎么估？为什么这样估？
生1：我用自己的身高估的，因为我今天早上和老师见面的时候，记得老师身高比我高一点，我的身高是厘米，我推测老师身高是厘米。
生2：我用我爸爸的身高估的，因为有一次老师值周的时候，我爸爸刚好站在你的后面，我爸爸比老师高几厘米，我爸爸的身高是厘米，我推测老师身高是厘米。
生3：我是用陈冠宇的身高估的，陈冠宇和老师站在一起，老师比陈冠宇多一个头，我们二年级的小朋友平均身高大约是厘米，头很短，大约是20厘米，我推测老师的身高是厘米。
生4：我用我姐姐的身高估的，老师比姐姐高几厘米，我姐姐有厘米，我推测老师有厘米。用姐姐的身高做比较，估的时候就可以少用1厘米了。
师：除了这些，还可以怎么估？
生5：我用教室门估测，门高约厘米，我觉得老师比教室门矮，又比门上的小窗户高，我推测老师身高是厘米。
生6：我们家的电视柜有30厘米高，老师有5个电视柜那么高，我推测老师身高是厘米。
……
这个片段我们聚焦“你用什么来估？你怎么估？为什么要这样估？还可以怎么估？”的问题，在比较思辨中突出“怎么估”和“为什么这样估”，强化推断估测的价值和应用，这个就是量感的培养。
在本次教学尝试中，创设了三次比较环节。第一次比较是为了让孩子建立起1厘米的长度表象，强化1厘米的标准意义。这是孩子建立长度量感的基础。第二次比较让孩子懂得测量的本质是单位长度的累加，强化测量时的读数不是数刻度数而是数单位长度的个数。长度量感基于“单位长度累加”而丰满起来。这一次的比较起到了拓展的作用。第三次比较跳出了“单位长度累加”的思维模式，孩子以熟悉的长度表象来推断进行估测。在一次次的比较思辨中，估测变得更简单，学生的长度量感也在这个过程中逐步建立。
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